請微積分高手幫我.. 用微積分解

請微積分高手幫我.. 用微積分解謝謝例：某電力站位於寬為0.5哩的河岸邊

另一工廠於河的對岸下游6哩處。

地面上電線的架設成本為每呎$18

水底的成本為$25

寫出從電力站到工廠架設電線的成本函數

在計算使成本為最小的x值

請說明理由。

設地面上之電線架設長度為(6-x)哩則水底之電線架設長度為√(0.5^2 x^2) 哩參考圖檢視圖片1哩=5280呎總架設成本N=5280*(6-x)*18 5280*√(0.5^2 x^2)*25=5280[108-18x 25√(x^2 0.25)]………(1)N對x微分後

其值為0時

有極植dN/dx=5280[-18 25*1/2*2x/√(x^2 0.25)] =0→x/√(x^2 0.25) =18/25兩邊平方得x^2/ (x^2 0.25) =324/625x^2=0.269x=0.519代回(1)得N=5280[108-18*0.519 25√(0.519^2 0.25)]=615

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